近轴光的光路计算公式

       在图2.1中,若由点A发出入射于球面的光线与光轴夹角U非常小,其相应的角度I，I' 和U' 也非常小，则这些角度的正弦值可以用弧度来代替，这时的相应角度以小写字母 u，i，i 和u' 等表示。这种光线在光轴附近的区域内，故称为“近轴光”，也称为“傍轴区”。前面所述的相应的实际光线常称为远轴光。

       对于近轴光的光路计算公式可由式(2.1)式(2.4)得到。只要将角度的正弦用弧度取代，L和L' 用I 和I' 代替，即可得

       对于单个折射面，利用上式可以由已知的I 和u 值，求得折射后近轴光的I' 和u' 值。由上式可知，不论u 为何值，I' 为定值，这表明由轴上物点以细光束成像时，其像是完善的，常称为高斯像，高斯像的位置由I' 决定。通过高斯像点而垂直于光轴的像面称为高斯像面，构成物像关系的一对点称为共轭点。

       利用式(2.5)的第一、四式中的i 和i’代入式(2.5)的第二式，并根据简单关系

lu = l'u' = h                                   (2.6)

可以推导出三个重要公式:

n{1/r-1/I }=n' {1/r-1/I' }=Q             (2.7)

n'u' -nu =n'-n /r*h                          (2.8)

n' /I' -n/I=n'-n/r                              (2.9)

       式(2.7)表示成不变量形式，称为阿贝不变量，用字母Q 表示。对于一个折射球面，物空间和像空间的Q 值是相同的，其数值随共轭点的位置而异。此式在“像差理论”中有重要用途。Q 的单位应为mm-1，一般只写数值，不写单位，在具体运算中要把单位考虑进去。

       式(2.8)表示近轴光折射前后的角 u 和u' 的关系。式(2.9)表示折射球面的物像位置I 和I' 之间的关系。已知物或像的位置I 或I' ，可以求出其相应共的像或物的位置I 和 I' 。

       以上三式只是一个公式的三种表示形式，在不同场合下应用较为方便，知其一便知其二，类似情况在光学中是很多的。如果单纯求像面位置，则式(2.8)和式(2.9)较式(2.5)方便，但是在光学计算中常用一些中间数据，如i和i' 、u 和u'，这样用式(2.5)进行光路计算实际是方便的。