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近轴光的光路计算公式

作者: 发布时间:2024-02-06 10:00:42点击:22

       在图2.1中,若由点A发出入射于球面的光线与光轴夹角U非常小,其相应的角度II' U' 也非常小,则这些角度的正弦值可以用弧度来代替,这时的相应角度以小写字母 uiu' 等表示。这种光线在光轴附近的区域内,故称为“近轴光”,也称为“傍轴区”。前面所述的相应的实际光线常称为远轴光。

       对于近轴光的光路计算公式可由式(2.1)式(2.4)得到。只要将角度的正弦用弧度取代,LL' 用I' 代替,即可得

折射面的球差示意图


       对于单个折射面,利用上式可以由已知的值,求得折射后近轴光的I' 和u' 值。由上式可知,不论为何值,I' 为定值,这表明由轴上物点以细光束成像时,其像是完善的,常称为高斯像,高斯像的位置由I' 决定。通过高斯像点而垂直于光轴的像面称为高斯像面,构成物像关系的一对点称为共轭点。

       利用式(2.5)的第一、四式中的i’代入式(2.5)的第二式,并根据简单关系

lu = l'u' = h                                   (2.6)


可以推导出三个重要公式:

n{1/r-1/}=n' {1/r-1/I' }=Q             (2.7)

n'u' -nu =n'-n /r*h                          (2.8)

n' /I' -n/I=n'-n/                             (2.9)


       式(2.7)表示成不变量形式,称为阿贝不变量,用字母表示。对于一个折射球面,物空间和像空间的值是相同的,其数值随共轭点的位置而异。此式在“像差理论”中有重要用途。的单位应为mm-1,一般只写数值,不写单位,在具体运算中要把单位考虑进去。

       式(2.8)表示近轴光折射前后的角 uu' 的关系。式(2.9)表示折射球面的物像位置II' 之间的关系。已知物或像的位置I' ,可以求出其相应共的像或物的位置I I' 

       以上三式只是一个公式的三种表示形式,在不同场合下应用较为方便,知其一便知其二,类似情况在光学中是很多的。如果单纯求像面位置,则式(2.8)和式(2.9)较式(2.5)方便,但是在光学计算中常用一些中间数据,如ii' uu',这样用式(2.5)进行光路计算实际是方便的。






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